statistik

Statistik Hubungan 2 Variabel Dengan Data Nominal >< Nominal
Oleh: Benny Fitra, B.Ed

I. Pendahuluan
Penggunaan metode statistik dalam penelitian ilmiah sebetulnya telah dirintis sejak tahun 1880 ketika F. Galton pertama kali menggunakan korelasi dalam penelitian ilmu hayat. Pada ketika itu, penggunaan metode statistik dalam penelitian biologi maupun sosial tidak dapat dikatakan lazim. Bahkan pada akhir abad ke sembilanbelas, kecaman-kecaman pedas acapkali dilontarkan terhadap Karl Pearson yang mempelopori penggunaan metode statistik dalam pelbagai penelitian biologi maupun pemecahan persoalan yang bersifat sosioekonomis.
Perkembangan statistik sebagai metode ilmiah telah mempengaruhi hampir setiap aspek kehidupan manusia modern. Pada akhir abad ke duapuluh ini, manusia sadar atau tidak sadar, suka berfikir secara kuantitatif. Keputusan-keputusannya diambil atas dasar hasil analisa dan interpretasi data kuantitatif. Dalam hal sedemikian itu, metode statistik mutlak dibutuhkan sebagai peralatan analisa dan interpretasi data kuantitatif. Peranan metode statistik dalam pengambilan keputusan secara ekonomis di perusahaan-perusahaan maupun penelitian yang sifatnya non-ekonomis makin besar.
Peranan metode statistik di bidang penelitian ilmiah ternyata makin bertambah penting dari tahun ke tahun. Banyak sekali metode statistik yang dikemukakan, dikembangkan dan diperbaiki setiap tahunnya. Kemajuan-kemajuan yang diperoleh penelitian ilmiah membutuhkan eksperimen yang sifatnya makin kompleks dan khusus. Dengan sendirinya, metode statistik juga menjadi lebih kompleks dan khusus. Di beberapa bidang penelitian, penelitian bahkan sukar sekali menguasai peralatan statistik yang seharusnya berguna bagi dirinya.
Statistik mempunyai peranan sebagai alat deskripsi maupun inferensial baik bagi peneliti, pembimbing, pemimpin atau manajer, dan administrator karena itu perlu dipahami secara mendalam. Statistik kadang-kadang dipakai sebagai alat penipuan dengan cara memanipulasi data untuk kepentingan tertentu. Hal ini bukan berarti statistiknya yang bersalah tetapi factor manusianya. Statistik bekerja dengan empat landasan; variasi (keadaan yang berubah-rubah), reduksi (tidak seluruh informasi yang harus diolah, cukup dengan sampel yang mewakilinya), generalisasi (menarik kesimpulan umum), spesialisasi (berkenaan dengan angka-angka saja/kuantitatif). Statistik juga bekerja dengan dua pendekatan; objektif (dapat diterima oleh semua orang), universal (dapat dipakai hampir dalam setiap bidang keilmuan).

II. Pembahasan
A. Pengertian Statistik
Secara etimologik kata “statistik” berasal dari kata status (bahasa Latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris) atau kata staat (bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan dengan negara. Pada mulanya, kata “statistik” diartikan sebagai “kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu Negara. Namun pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada ”kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)” saja; bahan keteragan yang tidak berwujud angka (data kualitatif) tidak lagi disebut statistik.
Secara terminology statistik mengandung berbagai macam pengertian:
1. Data statistik yaitu kumpulan bahan keterangan yang berupa angka atau bilangan yang dapat memberikan gambaran menganai keadaan, peristiwa, atau gejala tertentu.
2. Kegiatan statistik atau kegiatan perstatistikan atau kegiatan penstatistikan, mencakup 4 hal, yaitu: (1) pengumpulan data (data collecting atau collection of data), (2) penyusunan data (summarizing), (3) pengumuman dan pelaporan data (tabulation and report), (4) analisa data (data analyzing atau analysis of data).
3. Metode statistik yaitu cara-cara tertentu yang perlu ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisa dan memberikan interpretasi terhadap sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka, demikian rupa sehingga kumpulan bahan keterangan yang berupa angka itu “dapat berbicara” atau dapat memberikan pengertian dan makna tertentu.
4. Ilmu statistik yaitu ilmu pengetahuan yang mempelajari dan memperkembangkan secara ilmiah tahap-tahap yang ada dalam kegiatan statistik. Dengan kata lain ilmu statistik adalah ilmu yang membahas (mempelajari) dan memperkembangkan prinsip-prinsip, metode dan prosedur yang perlu ditempuh atau dipergunakan dalam rangka: (1) mengumpulkan data angka, (2) penyusunan atau pengaturan data angka, (3) penyajian atau penggambaran atau pelukisan data angka, (4) penganalisaan terhadap data angka, dan (5) penarikan kesimpulan (conclussion), pembuatan perkiraan (estimation), serta penyusunan ramalan (prediction) secara ilmiah (dalam hal ini secara matematik) atas dasar kumpulan data angka tersebut.

Menurut Croxton dan Crowden, yang dikutip oleh DR. Gimin M.Pd dalam modul mata kuliah statistiknya mengatakan Statistik adalah metode untuk mengumpulkan, mengolah dan menyajikan, serta menginterpretasikan data yang berwujud angka-angka. Menurut Sudjana, statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan, penganalisaan dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan.

B. Variabel Penelitian
Pengertian Variabel adalah atribut seseorang, atau obyek yang mempunyai “variasi” (Hatch dan Farhady, 1981).
Jenis Variabel:
1. Variabel dependen/terikat/terpengaruh
2. Variabel independen/bebas/yang mempengaruhi
3. Variabel intervenint/vairabel antara
4. Variabel moderator
5. Variabel kontrol

C. Ciri Khas Statistik
Pada dasarnya statistik sebagai ilmu pengetahuan memiliki tiga ciri khusus, yaitu:
a. Statistik selalu bekerja dengan angka atau bilangan (dalam hal ini adalah data kuantitatif).
b. Statistik bersifat objektif. Ini mengandung pengertian bahwa statistik selalu bekerja menurut objeknya, atau bekerja menurut apa adanya.
c. Statistik bersifat universal. Ini mengandung pengertian bahwa ruang lingkup atau ruang gerak dan bidang garapan statistik tidak sempit.

D. Permasalahan Statistik
Menurut Hananto Sigit dalam bukunya Statistik Suatu Pengantar yang dikutip oleh Anas Sudijono mengemukakan ada tiga permasalahan dasar dalam statistik, yaitu: (1) Permasalahan tentang rata-rata (Average), (2) Permasalahan tentang pemencaran atau penyebaran (Variability atau Dispersion), dan (3) Permasalahan tentang saling hubungan (Korelasi).
Menurut Hananto Sigit, kita tidak perlu berfikir jauh-jauh dan mendalam jika kita ingin tahu apa persoalan statistik yang sebenarnya itu. Pada dasarnya setiap orang, baik sadar ataupun tidak, telah berfikir dengan mempergunakan ide-ide statistik (statistikal ideas). Betapa tidak, kita sering mempergunakan pengertian “rata-rata” (average) dalam kehidupan kita sehari-hari. Contoh; seorang guru akan mengambil nilai rata-rata yang diperoleh muridnya untuk mengetahui bagaimana kualitas muridnya.
Suatu persolan statistik lainnya adalah apa yang dikenal dengan nama “dispersi” (dispersion) atau “variabilitas”. Seorang guru mungkin akan berkata bahwa kepandaian muridnya dari kelas A adalah lebih merata daripada murid kelas B. Dalam hal ini murid kelas B perbedaan kepandaiannya satu dengan lainnya lebih tajam daripada antar murid dalam kelas A.
Sebuah persoalan lain lagi dari statistik adalah persoalan tentang “korelasi” atau “asosiasi”, persoalan hubungan. Seseorang guru akan berkata bahwa mereka yang pandai dalam matematika juga akan pandai dalam ilmu fisika, dan sebagainya.

E. Fungsi Statistik
Fungsi statistik menurut Iqbal Hasan antara lain:
1. Bank Data
Statistik sebagai bank data adalah menyediakan data untuk diolah dan diinterpretasikan agar dapat dipakai untuk menerangkan keadaan yang perlu diketahui atau diungkap.
2. Alat Quality Control
Statistik sebagai alat quality control adalah sebagai alat pembantu standardisasi dan sekaligus sebagai alat pengawasan.
3. Alat Analisis Data
Statistik sebagai alat analisis data merupakan satu bentuk metode penganalisaan data.
4. Pemecahan Masalah dan Pembuatan Keputusan
Statistik sebagai pemecahan masalah dan pembuatan keputusan adalah sebagai dasar penetapan kebijakan dan langkah lebih lanjut untuk mempertahankan dan mengembangkan perusahaan dalam memperoleh keuntungan.

Fungsi yang dimiliki oleh statistik dalam dunia pendidikan terutama bagi para pendidik (pengajar, guru, dosen) adalah menjadi alat bantu untuk mengolah, menganalisa, dan menyimpulkan hasil yang telah dicapai dalam kegiatan penilaian.
Tidak dapat disangkal bahwa dalam melaksanakan tugasnya, seorang pendidik akan senantiasa terlibat pada masalah penilaian atau evaluasi, yaitu penilaian atau evaluasi terhadap hasil pendidikan setelah anak didik menempuh proses pendidikan selama jangka waktu yang telah ditentukan. Di dalam kegiatan menilai hasil pendidikan itu, seorang pendidik mengenakan norma tertentu; norma tersebut pada hakikatnya adalah semacam ukuran. Hasil penilaian itu biasanya dinyatakan dalam berbagai cara; namun cara yang paling umum dipergunakan adalah dengan menyatakannya dalam bentuk angka (bilangan).
Karena dalam kegiatan penilaian hasil pendidikan cara yang paling umum adalah dengan menggunakan data kuantitatif, maka tidak perlu diragukan lagi bahwa statistik dalam hal ini akan mempunyai fungsi yang sangat penting sebagai alat bantu, yaitu alat bantu untuk mengolah, menganalisa, dan menyimpulkan hasil yang telah dicapai dalam kegiatan penilaian tersebut.
Bagi seorang pendidik professional, statistik juga memiliki kegunaan yang cukup besar; sebab dengan menggunakan statistik sebagai alat bantu, maka berlandaskan pada data eksak itu ia akan dapat:
a) Memperoleh gambaran –baik gambaran secara khusus maupun gambaran secara umum- tentang sesuatu gejala, keadaan atau peristiwa.
b) Mengikuti perkembangan atau pasang-surut mengenai gejala, keadaan atau peristiwa tersebut, dari waktu ke waktu.
c) Melakukan pengujian, apakah gejala yang satu berbeda dengan gejala yang lain ataukah tidak; jika terdapat perbedaan apakah perbedaan itu merupakan perbedaan yang berarti (meyakinkan) ataukah perbedaan itu terjadi hanya secara kebetulan saja.
d) Mengetahui, apakah gejala yang satu ada hubungannya dengan gejala yang lain.
e) Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan secara teratur, ringkas dan jelas.
f) Menarik kesimpulan secara logis, mengambil keputusan secara tepat dan mantap, serta dapat memperkirakan atau meramalkan hal-hal yang mungkin bakal terjadi di masa mendatang, dan langkah kongkrit apa yang kemungkinan perlu dilakukan oleh seorang pendidik.

F. Manfaat statistik
1. Mengolah data menjadi informasi
2. Menyajikan/meringkas informasi,
3. Mempermudah pemahaman,
4. Mempercantik tampilan,
5. Membantu menginterpretasikan data/informasi
6. Membantu dalam menafsirkan data/informasi

G. Dua Tujuan Utama Penerapan Statistik Pendidikan
1. The first purpose involves the description of data. Teknik stastistik yang digunakan untuk menguraiakan data (description of data) dikenal sebagai descriptive statistiks (statistik deskriptif).
2. The second principal use of statistiks in education is to allow the researcher to draw better inferences as to whether a phenomenon which is observed in relatively small number of individuals (a sample) can be legitimately generalized to a larger number of individuals (a population).
Teknik statistik yang digunakan untuk menggambarkan kesimpulan yang lebih baik (to draw better inferences) menggunakan sampel terhadap populasinya disebut inferential statistiks (statistik inferensial).

H. Pengertian Data
Data adalah bentuk jamak dari datum. Data merupakan keterangan-keterangan tentang suatu hal, dapat berupa sesuatu yang diketahui atau yang dianggap atau anggapan. Atau suatu fakta yang digambarkan lewat angka, symbol, kode, dan lain-lain.
Data ialah suatu bahan mentah yang jika diolah dengan baik melalui berbagai analisis dapat melahirkan berbagai informasi. Dengan informasi tersebut, kita dapat mengambill suatu keputusan. Dalam statistik dikenal istilah-istilah jenis data, tingkatan data, sumber data, penyajian data, analisis data. Data dianalisis sesuai dengan jenis dan tingkatannya, karena itu masing-masing tingkatan data mempunyai analisis sendiri khususnya dalam analisis korelasi.
Data yang baik tentu saja harus mutakhir, cocok (relevant) dengan masalah penelitian dari sumber yang dapat dipertanggungjawabkan, lengkap, akurat, objektif, dan konsisten. Pengumpulan data sedapat mungkin diperoleh dari tangan pertama. Data yang baik sangat diperlukan dalam penelitian, sebab bagaimanapun canggihnya suatu analisis data jika tidak ditunjang oleh data yang baik, maka hasilnya kurang dapat dipertanggungjawabkan.

I. Jenis-Jenis Data Statistik
Jenis data secara garis besarnya dapat dibagi atas dua macam yaitu data dikotomi dan data kontinum.
1. Data Dikotomi
Data dikotomi disebut: data diskrit, data kategorik atau data nominal. Data ini merupakan hasil perhitungan, sehingga tidak dijumpai bilangan pecahan. Data dikotomi adalah data yang paling sederhana yang disusun menurut jenisnya atau kategorinya. Bila kita telah memberikan nama kepada sesuatu berarti kita telah menentukan jenis atau kategorinya menurut pengukuran kita. Dalam data dikotomi setiap data dikelompokkan menurut kategorinya dan diberi angka. Angka-angka tersebut hanyalah label belaka, bukan menunjukkan tingkatan (ranking). Dasar dalam menyusun kategori data tidak boleh tumpang tindih (mutually exclusive). Kalau kita melakukan kategori secara alamiahnya, maka disebut data dikotomi sebenarnya (true dichotomy) dan jika kategorinya dibuat-buat sendiri (direkayasa), maka disebut data dikotomi dibuat-buat (artificial dichotomy).
Menurut Iqbal Hasan data nominal adalah data yang berasal dari pengelompokan peristiwa berdasarkan kategori tertentu yang perbedaannya hanyalah menunjukkan perbedaan kualitatif. Data ini tidak menggambarkan kedudukan objek atau kategori lainnya tetapi hanya sekedar label atau kode saja. Data ini hanya mengelompokkan objek/kategori ke dalam kelompok tertentu. Data ini mempunyai dua ciri, yaitu:
- Kategori data bersifat saling lepas (satu objek hanya masuk pada satu kelompok saja);
- Kategori data tidak disusun secara logis.
Contoh dari data dikotomi sebenarnya antara lain adalah: jenis kelamin umpamanya ada tiga yaitu laki-laki diberi angka 1, banci diberi angka 2 dan perempuan diberi angka 3. Angka 3 pada wanita bukan berarti kekuatan wanita sama dengan tiga kali laki-laki. Demikian pula banci sama dengan dua kali laki-laki. Tetapi seperti yang disebutkan tadi bahwa angka-angka tersebut hanya label belaka. Banyak contoh-contoh data dikotomi sebenarnya ini seperti macam warna kulit, suku bangsa, bahasa daerah, dan sebagainya.
Data dikotomi dibuat-buat apabila data itu belum mempunyai kategori mutlak atau alamiah seperti di atas tadi, oleh sebab itu data tersebut masih dapat diubah-ubah jika memamg dikehendaki. Sebagai contoh: tidak lulus diberi angka 1 dan lulus diberi angka 2. Tetapi jika yang tidak lulus ingin kita ubah menjadi lulus maka kita dapat saja mengadakan ujian ulangan. Seperti dengan uraian di atas bahwa pemberian angka pada data dikotomi ini hanyalah label semata. Bukan berarti bahwa yang tidak lulus bodohnya dua kali yang lulus.
Data dikotomi mempunyai sifat-sifat: ekskuisif, tidak mempunyai urutan (ranking), tidak mempunyai ukuran baru dan tidak mempunyai nol mutlak.

2. Data Kontinum
Data kontinum terdiri atas tiga macam data yaitu: data ordinal, data interval dan data rasio.
Disini penulis tidak akan membahas lebih dalam mengenai data kontinum ini, karena yang menjadi batasan masalah dalam makalan ini hanya pada jenis data dikotomi atau nominal saja.

J. Pengertian Korelasi
Kata “korelasi” berasal dari bahasa Inggris correlation. Dalam bahasa Indonesia sering diterjemahkan dengan: “hubungan”, atau “saling hubungan”, atau “hubungan timbal balik”.
Dalam ilmu statistik istilah “korelasi” diberi pengertian sebagai “hubungan antar dua variabel atau lebih”. Hungan antar dua variabel dikenal dengan istilah: “bivariate correlation”, sedangkan hubungan antar lebih dari dua veriabel disebut “multivariate correlation”.
Hubungan antar dua variabel misalnya hubungan atau korelasi antara prestasi studi (variabel X) dan kerajinan kuliah (variabel Y); maksudnya: prestasi studi ada hubungannya dengan kerajinan kuliah. Hubungan antar lebih dari dua variabel, misalnya hubungan antara prestasi studi (variabel X1) dengan kerajinan kuliah (variabel X2), keaktifan mengunjungi perpustakaan (variabel X3) dan keaktifan berdiskusi (variabel X4).
Dalam contoh di atas, variabel prestasi studi disebut: dependent variabel, yaitu variabel yang dipengaruhi; sedangkan variabel kerajinan kuliah, keaktifan mengunjungi perpustakaan dan keaktifan berdiskusi disebut: independent variabel, yaitu variabel bebas, dalam arti: bermacam-macam variabel yang dapat memberikan pengaruh terhadap prestasi studi.

K. Teknik Analisa Korelasional, Pengertian, Tujuan dan Pengelolaannya
1. Pengertiannya
Teknik Analisa Korelasional ialah teknik analisa statistik mengenai hubungan antar dua variabel atau lebih.
2. Tujuannya
Teknik Analisa Korelasional memiliki tiga macam tujuan, yaitu:
a. Ingin mencari bukti (berlandaskan pada data yang ada), apakah memang benar antara variabel yang satu dan variabel yang lain terdapat hubungan atau korelasi.
b. Ingin menjawab pertanyaan apakah hubungan antar variabel itu (jika memang ada hubungannya), termasuk hubungan yang kuat, cukupan, ataukah lemah.
c. Ingin memperoleh kejelasan dan kepastian (secara matematik), apakah hubungan antar variabel itu merupakan hubungan yang berarti atau meyakinkan (signifikan), ataukah hubungan yang tidak berarti atau tidak meyakinkan.
3. Penggolongannya
Teknik Analisa Korelasional dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu: Teknik Analisa Korelasional Bivariate dan Teknik Analisa Korelasional Multivariat.
Teknik Analisa Korelasional Bivariat adalah teknik analisa korelasi yang mendasarkan diri pada dua buah variabel. Contoh: korelasi antar prestasi belajar dalam bidang studi Islam (variabel X) dan sikap keagamaan siswa (variabel Y).
Adapun Teknik Analisa Korelasional Multivariat ialah teknik analisa korelasi yang mendasarkan diri pada lebih dari dua variabel. Contoh: korelasi antara sikap keagamaan siswa (variabel X1) dengan suasana keagamaan siswa di lingkungan keluarga (variabel X2), lingkungan keagamaan siswa di masyarakat (variabel X3), tingkat pengetahuan agama orang tua siswa (variabel X4), dan prestasi belajar siswa dalam bidang studi Agama Islam (variabel X5).
Dalam pembicaraan lebih lanjut hanya akan dikemukakan salah satu dari dua macam teknik analisa korelasi tersebut, yaitu Teknik Analisa Korelasional Bivariate.
4. Cara mencari Korelasi pada Teknik Analisa Korelasional Bivariate
Sebagaimana yang dikutip oleh Anas Sudijono dalam bukunya Pengantar Statistik Pendidikan, sebagaimana yang dikemukakan oleh Borg dan Gall dalam bukunya Educational Research, edisi ke-3 (New York: Longman’s Green & Co.), 1979, hlm. 419. Terdapat 10 macam teknik perhitungan korelasi yang termasuk dalam Teknik Analisa Korelasional Bivariate, yaitu:

1) Teknik Korelasi Product Moment
2) Teknik Korelasi Tata Jenjang
3) Teknik Korelasi Koofesien Phi
4) Teknik Korelasi Kontingensi
5) Teknik Korelasi Point Biserial
6) Teknik Korelasi Biserial
7) Teknik Korelasi Kendall Tau
8) Teknik Korelasi Rasio
9) Teknik The Widespread
10) Teknik Korelasi Tetrakotik

Penggunaan teknik korelasi tersebut di atas akan sangat tergantung kepada jenis data statistik yang akan dicari korelasinya, di samping pertimbangan atau alasan tertentu yang harus dipenuhi. Dalam makalah ini hanya akan dikemukakan dua teknik korelasi dari 10 macam teknik korelasi yang telah disebutkan di atas, yaitu Teknik Korelasi PHI (PHI Coefficient Correlation) dan Teknik Korelasi Kontingensi.
Menurut Iqbal Hasan, teknik statistik yang digunakan dalam analisis hubungan yang hanya melibatkan dua variabel adalah sebagai berikut:
a. Koefisien korelasi sederhana, adalah koefisien korelasi yang digunakan untuk mengukur derajat hubungan dari dua variabel. Berikut ini tabel yang berisikan jenis variabel dan jenis koefisien korelasi sederhana yang tepat dan sering dipakai untuk dua variabel.
Tabel 1
Berbagai teknik statistik untuk analisis korelasi sederhana
Variabel I Variabel II Koefisien Korelasi
1. Nominal Nominal 1. Phi ( )
2. Kontingensi (C)
3. Lambda ( )

2. Nominal Ordinal Theta ( )

3. Nominal Intervas/rasio 1. Eta ( )
2. Point Biserial (rpbi)
4. Ordinal Ordinal 1. Gamma ( )
2. Spearman (rs)
5. Ordinal Interval/rasio Jaspen’s (M)
6. Interval/rasio Interval/rasio Pearson’s (r)

b. Koefisien penentu atau koefisien determinasi, rumusnya KP = (KK)2 X 100% keterangan: KK = koefisien korelasi.
c. Analisis regresi linear sederhana, adalah regresi linear di mana variabel yang terlibat di dalamnya hanya dua, yaitu variabel terikat Y, dan satu variable bebas X serta berpangkat satu. Bentuk persamaannya adalah Y = a + bX keterangan: Y = variable terikat (variable yang diduga); X = variable bebas; a = intersep; b = koefisien regresi (slop).

L. Teknik Korelasi PHI (PHI Coefficient Correlation)
1. Pengertiannya
Teknik korelasi Phi adalah salah satu teknik analisa korelasional yang dipergunakan apabila data yang dikorelasikan adalah data yang benar-benar dikotomik (terpisah atau dipisahkan secara tajam); dengan istilah lain: variabel yang dikorelasikan itu adalah variabel diskrit murni; misalnya: Laki-laki-Perempuan, Hidup-Mati, Lulus-Tidak Lulus, Menjadi Pengurus Organisasi-Tidak Menjadi Pengurus Organisasi, Mengikuti Bimbingan Tes-Tidak Mengikuti Bimbingan Tes, dan seterusnya. Apabila variabelnya bukan merupakan variabel diskrit dan kita ingin menganalisa data tersebut dengan menggunakan Teknik Analisa Korelasional Phi, maka variabel tersebut terlebih dahulu harus diubah menjadi variabel diskrit.
2. Lambangnya
Besar-kecil, kuat-lemah atau tinggi-rendahnya korelasi antar dua variabel yang kita selidiki korelasinnya, pada Teknik Korelasi Phi ini, ditunjukkan oleh besar-kecilnya Angka Indeks Korelasi yang dilambangkan dengan huruf (Phi). Seperti halnya rxy dan Rho, maka besarnya juga berkisar antara 0,00 sampai dengan ± 1,00.
3. Rumusnya
a. Rumus pertama:
Rumus ini kita pergunakan apabila dalam menghitung atau mencari kita mendasarkan diri pada frekuensi dari masing-masing sel yang terdapat dalam tabel kerja (tabel perhitungan).
b. Rumus kedua:
Rumus ini kita pergunakan apabila dalam menghitung kita mendasarkan diri pada nilai proporsinya.
c. Rumus ketiga:
Rumus ketiga kita gunakan apabila dalam mencari kita terlebih dahulu menghitung harga Kai Kuadrad (χ²); Kai Kuadrat itu dapat diperoleh dengan rumus:

= frekuensi yang diobservasi atau observed frequ frekuency, atau frekuensi yang diperoleh dalam penelitian.
= frekuensi teoritik atau theoretical frequency, atau frekuensi secara teoritik
4. Cara Memberikan Interpretasi Terhadap Angka Indeks Korelasi Phi ( )
Pada dasarnya, Phi merupakan Product Moment Correlation. Rumus untuk menghitung Phi merupakan variasi dari rumus dasar Pearson:

Berhubung dengan itu, maka Phi Coefficient itu dapat diinterpretasikan dengan cara yang sama dengan “r” Product Moment dari Pearson.
5. Contoh Cara Mencari (Menghitung) Angka Indeks Korelasi Phi
a. Cara mencari angka indeks korelasi Phi dengan mendasarkan diri pada frekuensi dari masing-masing sel yang terdapat dalam tabel kerja (tabel perhitungan).
Misalkan dalam suatu kegiatan penelitian yang antara lain bertujuan untuk mengetahui apakah secara signifikan terdapat korelasi antara kegiatan mengikuti Bimbingan Tes yang dilakukan oleh para siswa lulusan SMA dan Prestasi mereka dalam Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (UMPTN), dalam penelitian mana telah ditetapkan sampel sejumlah 100 orang lulusan SMA, berhasil diperoleh data sebagaimana tentara pada Tabel 2.
Tabel 2. Data Mengenai Hasil Tes UMPTN Para Lulusan SMA Yang Mengikuti Bimbingan Tes dan Yang Tidak Mengikuti Bimbingan Tes
Status:
Prestasi Mengikuti Bimbingan Tes Tidak Mengikuti Bimbingan Tes Jumlah
Lulus Tes UMPTN 20 20 40
Tidak Lulus Tes UMPTN 25 35 60
Jumlah: 45 55 100 = N

Kita rumuskan lebih dahulu Ha dan H0 nya:
Ha : Ada korelasi yang signifikan antara keikutsertaan para lulusan SMA dalam Bimbingan Tes dan keberhasilan mereka dalam Tes UMPTN.
H0 : Tidak ada korelasi yang signifikan antara keikutsertaan para lulusan SMA dalam Bimbingan Tes dan keberhasilan mereka dalam Tes UMPTN.
Karena Phi di sini akan dihitung berlandaskan pada frekuensi selnya, maka masing-masing sel yang terdapat pada Tabel 2. itu kita persiapkan lebih dahulu menjadi Tabel Perhitungan (lihat Tabel 3).
Di sini kita lihat: frekuensi sel a = 20; b = 20; c = 25 dan d = 35.
Rumus yang kita pergunakan adalah:

Tabel 3. Tabel Perhitungan untuk Mencari Angka Indeks Korelasi Phi, yang Didasarkan Pada Frekuensi Sel-nya.
Status:
Prestasi Mengikuti Bimbingan Tes Tidak Mengikuti Bimbingan Tes Jumlah
Lulus Tes UMPTN 20
A 20
b 40

Tidak Lulus Tes UMPTN 25
c 35
d 60
Jumlah: 45 55 100 = N

Dengan mensubstitusikan a, b, c, dan d (yaitu frekuensi sel) ke dalam rumus, maka:


Interpretasi: di sini kita anggap sebagai rxy.
df = N – nr = 100 – 2 = 98 (Konsultasi Tabel Nilai “r”).
Dalam tabel tidak dijumpai df sebesar 98; karena itu kita pergunakan df sebesar 100. Dengan df sebesar 100, diperoleh rtabel pada taraf signifikansi 5 % = 0,195, sedangkan pada taraf signifikansi 1 % = 0,254. Dengan demikian yang kita peroleh (yaitu: 0,082) adalah lebih kecil jika dibandingkan dengan rtabel (yaitu: 0,195 dan 0,254). Dengan demikian Hipotesa Nol diterima/sidetujui. Berarti tidak terdapat korelasi yang signifikan antara keikutsertaan para siswa lulusan SMA dalam Bimbingan Tes, dan Prestasi yang mereka capai dalam Tes UMPTN.
Dengan memperhatikan kembali frekuensi sel dalam Tabel 3. dapat kita tarik kesimpulannya bahwa keberhasilan para siswa lulusan SMA dalam Tes UMPTN itu secara signifikan tidak ada hubungannya (= tidak dipengaruhi) oleh ikut-tidaknya mereka dalam kegiatan Bimbingan Tes Masuk Perguruan Tinggi.
b. Cara mencari angka Indeks Korelasi Phi dengan mendasarkan diri pada Nilai Proporsinya.
Rumusnya adalah:
Jika data yang tertera pada Tabel X.3. kita pergunakan lagi di sini, maka Tabel Perhitungan yang kita perlukan adalah:
Tabel 4. Tabel Perhitungan untuk Memperoleh Angka Indeks Korelasi Phi dengan Mendasarkan Diri Pada Nilai Proporsinya.
Status
Prestasi: Mengikuti Bimbingan Tes Tidak Mengikuti Bimbingan Tes Jumlah

Lulus Tes UMPTN 20

20

40



Tidak Lulus Tes UMPTN 25

35

60


Jumlah: 45

55

100
= 1,000

Dari Tabel 4. telah berhasil kita peroleh:
Alpha = 0,200; Beta = 0,200; Gamma =0.250; Delta = 0,550

p=0,400 q=0,600 p’=0,450 q’=0,550
Kita masukkan de dalam rumus:

(Hasilnya persis sama)
c. Cara Mencari (menghitung) Angka Indeks Korelasi Phi dengan memperhitungkan Kai Kuadrat.
Jika perhitungan didasarkan pada harga Kai Kuadrat, maka rumus yang kita gunakan adalah sebagai berikut:

Jika data yang kita pakai adalah Tabel X.4. maka untuk memperoleh harga Phi dengan menggunakan Kai Kuadrat, Tabel Perhitungan dan proses perhitungannya adalah sebagai berikut:
Tabel 5. Tabel Perhitungan untuk Memperoleh Angka Indeks Korelasi Phi dengan Memperhitungkan Harga Kai Kuadrat.
Status:
Prestasi: Mengikuti Bimbingan Tes Tidak Mengikuti Bimbingan Tes Jumlah


Lulus Tes UMPTN 1
20
2
20

40=rN


Tidak Lulus Tes UMPTN 3
25
4
35

60= rN


Jumlah:
45= cN

55= cN

100=N


Maka rumus untuk mencar Kai Kuadrat adalah sebagai berikut:

Adapun proses perhitungan untuk memperoleh harga Kai Kuadrat dapat diperiksa pada Tabel 6.
Sel:





1

2

3

4 20

20

25

35



+2

-2

-2

+2 4

4

4

4 0,2222

0,1818

0,1481

0,1212
Jumlah 100=N 100=N 0 - 0,6733=



Dari Tabel 6. kita peroleh = 0,6733. Karena harga Kai Kuadrat adalah = sedangkan telah kita peroleh sebesar 0,6733 maka dengan sendirinya harga Kai Kuadrat yang kita cari adalah = 0,6733; atau: = 0,6733. Dengan demikian dapat kita peroleh, dengan jalan mensubstansikan harga Kai Kuadrat ke dalam rumus Phi:

= 0,082 (Hasilnya persis sama).
d. Cara Mencari (menghitung) Angka Indeks Korelasi Phi dalam keadaan khusus.
Yang dimaksud dengan keadaan khusus di sini adalah bahwa dalam Tabel Kerja atau Tabel Perhitungan untuk mencari Phi ternyata salah satu distribusinya terbagi seimbang (yaitu: p’ = 0,500 dan q juga = 0,500). Dalam keadaan khusus semacam ini, maka Phi dapat dihitung dengan rumus yang sederhana, yakni:

Contoh:
Tabel 7. Tabel Kerja untuk Mencari Phi di mana Salah Satu Distribusinya Terbagi Seimbang (Keadaan Khusus).
Status
Prestasi: Mengikuti Bimbingan Tes Tidak Mengikuti Bimbingan Tes Jumlah


Lulus Tes UMPTN 21

19

40



Tidak Lulus Tes UMPTN 29

31

60


Jumlah: 50
p' = 0,500 50
q' = 0,500 100
= 1,0000

Dari Tabel 7. ini kita ketahui: Alpha ( ) = 0,210; Beta ( ) = 0,190; Gamma ( ) = 0,290; Delta ( )
= 0,310; p =0,400; q = 0,600. Dengan demikian Phi dapat kita peroleh sebagai berikut:


Jika kita konsultasikan dengan tabel Nilai “r” Product Moment akan terlihat bahwa lebih kecil daripada rtabel ; jadi Hipotesa Nol disetujui. Berarti tidak ada korelasi yang signifikan antara keikutsertaan para siswa lulusan SMA dalam kegiatan Bimbingan Tes dan Prestasi yang mereka capai dalam Tes UMPTN.

M. Uji Statistik Koefisien Korelasi Phi ( )
Uji statistik koefisien korelasi phi ( ), digunakan untuk menguji signifikan atau tidaknya hubungan antara variabel nominal dengan variabel nominal. Uji statistiknya menggunakan rumus Kai Kuadrat.
dengan db = 1
Keterangan:
n = jumlah sampel
Prosedur uji statistiknya adalah sebagai berikut:
a) Formulasi hipotesis
H0 : Tidak ada hubungan antara X dan Y
H1 : Ada hubungan antara X dan Y
b) Taraf nyata dan nilai
• Nilai taraf nyata biasanya dipilih 5 % (0,05) atau 1 % (0,01)
db = (b – 1)(k – 1)
• = …..
c) Kriteria pengujian
H0 diterima (H1 ditolak) apabila
H0 ditolak (H1 diterima) apabila
d) Uji statistik

e) Kesimpulan
Dalam hal penerimaan dan penolakan H0.

Contoh soal:
Sebuah penelitian tentang hubungan antara tingkat partisipasi mahasiswa dalam kegiatan politik dengan jenis media yang sering diikutinya. Jumlah sampel sebesar 140 memberikan nilai koefisien korelasi phi ( ) sebesar 0,51. Ujilah apakah hubungan tersebut signifikan atau tidak, gunakan taraf nyata 1 %!
Jawab:
1) Formulasi hipotesis
2) Taraf nyata ( ) dan nilai
•
• (lihat table pada lampiran)
3) Kriteria pengujian
H0 diterima (H1 ditolak) apabila
H0 ditolak (H1 diterima) apabila
4) Uji statistik


5) Kesimpulan
Karena maka H0 ditolak (H1 diterima). Jadi, ada hubungan yang signifikan antara partisipasi politik dengan jenis media.

N. Teknik Korelasi Koefisien Kontingensi
1. Pengertiannya
Teknik Korelasi Koefisien Kontingensi (Contingency Coefficient Correlation) adalah salah satu Teknik Analisis Korelasional Bivariat, dimana dua buah variabel yang dikorelasikan adalah berbentuk kategori atau merupakan gejala ordinal. Misalnya: tingkat pendidikan (tinggi, menengah, rendah), pemahaman terhadap ajaran Agama Islam (baik, cukup, kurang), dsb.
Apabila variabel itu hanya terbagi menjadi dua kategori, dan ke dua kategori itu sifatnya diskrit (terpisah menjadi dua kutub yang ekstrim), maka selain menggunakan teknik korelasi koefisien kontingensi, dapat pula dipergunakan Teknik Analisa Korelasional Phi Koefisien. Akan tetapi bila kategori itu lebih dari dua buah, maka teknik analisa korelasional Phi koefisien tidak dapat diterapkan di sini.
2. Lambangnya
Kuat-lemah, tinggi-rendah atau besar-kecilnya korelasi antar dua variabel yang sedang kita selidiki korelasinya, dapat diketahui dari besar-kecilnya angka Indeks korelasi yang disebut Coefficient Contingency, yang umumnya diberi lambang dengan huruf C atau KK (singkatan dari Koefisien Korelasi).
3. Rumusnya
Rumus untuk mencari Koefisien Korelasi Kontingensi adalah:

dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

4. Cara memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Kontingensi
Pemberian interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Kontingensi C atau KK itu adalah dengan jalan terlebih dahulu mengubah harga C menjadi Phi, dengan mempergunakan rumus sebagai berikut:

Setelah harga diperoleh, selanjutnya kita konsultasikan dengan Tabel Nilai ‘r’ Product Moment dengan df sebesar N – nr. Jika angka indeks korelasi yang kita peroleh dalam perhitungan (dalam hal ini adalah C yang telah diubah menjadi Phi dan ‘dianggap’ rxy itu sama dengan atau lebih besar daripada rtabel, maka hipotesa nihil ditolak dan apabila lebih kecil daripada rtabel maka hipotesa nihil diterima atau disetujui.
5. Contoh Cara Mencari (menghitung) Angka Indeks Korelasi Kontingensi
Misalkan akan diteliti, apakah terdapat korelasi positif yang signifikan antara semangat berolah raga dan kegairahan belajar. Sejumlah 200 orang subjek ditetapkan sebagai sampel penelitian. hasil pengumpulan data menunjukkan angka sebagaimana tertera pada tabel berikut.
Tabel 8: Data mengenai semangat berolah-raga dan kegairahan belajar dari 200 orang subjek
semangat berolah
raga
gairah belajar Besar Sedang Kecil Jumlah
Besar 18 12 10 40
Sedang 34 43 33 110
Kurang 10 10 30 50
Jumlah 62 65 73 200 = N

Karena angka indeks korelasi kontingenci C atau KK itu harus dihitung dengan Kai Kuadrat, maka langkah pertama yang harus kita tempuh adalah mengetahui besarnya Kai Kuadrat tersebut. Untuk keperluan itu kiya siapkan tabel kerjanya.

Tabel 9: Tabel kerja untuk mengetahui harga Kai Kuadrat, dalam rangka mencari angka indeks korelasi kontingensi C
Sel fo ft (fo – ft) (fo – ft)2 (f0 – ft)2
ft

1

2

3

4

5

6

7

8

9
18

12

10

34

43

33

10

10

30








5,6

-1,0

-4,6

-0,1

7,25

7,15

-5,5

-6,25

11,75 31,36

1,00

21,16

0,01

52,5625

51,1225

30,25

39,0625

138,0625 2,5290

0,0770

1,4490

0,0003

1,4703

1,2733

1,9516

2,4038

7,5651
Jumlah 200=N 200=N 0=
∑ (fo – ft) - 18,7194 =
∑ (f0 – ft)2
ft


Setelah harga Kai Kuadrat kita ketahui, maka selanjutnya kita substitusikan ke dalam rumus koefisien kontingensi:
C atau KK

Interpretasi:
Ha = Ada korelasi positif yang signifikan antara semangat berolah-raga dengan kegairahan belajar.
Ho = Tidak ada korelasi yang positif antara semangat berolah-raga dengan kegairahan belajar.

Untuk memberikan interpretasi terhadap C atau KK itu harga C terlebih dahulu kita ubah menjadi nilai Phi ( )dengan rumus:

Selanjutnya harga yang telah kita peroleh itu kita konsultasikan dengan tabel nilai “r” Product Moment, dengan terlebih dahulu mencari df-nya: df = N – nr = 200 – 2 = 198 (Dalam tabel nilai ‘r’ Product Moment tidak diperoleh df sebesar 198, karena itu digunakan df sebesar 200). Dengan df sebesar 200, diperoleh harga rtabel pada taraf signifikansi 5% = 0,138; sedangkan pada taraf signifikansi 1% diperoleh harga rtabel = 0,181.
Dengan demikian (yang berasal dari perubahan terhadap C itu) lebih besar daripada rtabel, baik pada taraf signifikansi 5% maupun 1%. Dengan ini maka H0 ditolak; berarti ada korelasi positif yang signifikan antara semangat berolah-raga dengan kegairahan belajar, dimana semakin besar semangat berolah-raga tumbuh dalam diri anak, dikuti dengan semakin besarnya kegairahan belajar mereka.
Sebagai catatan tambahan perlu kiranya dikemukakan di sini bahwa dalam rangka mengubah harga C menjadi (untuk diberikan interpretasi dengan menggunakan tabel nilai ‘r’ Product Moment itu), ada cara lain yang dapat dipergunakan, yaitu dengan menggunakan rumus:

Di atas tadi telah kita peroleh harga Kai Kuadrat = 18,7194; jika harga Kai Kuadrat itu kita substitusikan ke dalam rumus di atas, maka:
(hasilnya persis sama).

O. Rumus Koefesien Korelasi Lambda (λ).
Rumus korelasi lambda(λ), digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel nominal, apabila kolom dan barisnya lebih dari dua. Koefersien korelasi Lambda dirumuskan:

a). Lambda simetris, tidak mempersoalkan variabell mana yang dijadikan variabel bebas.


Keterangan :
λ = Koefesien korelasi Lambda
= frekuensi terbesar pada baris
= frekuensi terbesar pada kolom
= frekuensi marjinal terbesar pada baris
= frekuensi marjinal terbesar pada kolom
n = jumlah data
b). lambda simetris, mempersoalkan variabel mana yang tepat menjadi variabel bebas (prediktor).


Keterangan :
= frekuensi terbesar pada subkelas variabel bebas (independen)
= frekuensi terbesar pada subtotal variabel terikat (dependen)
n = jumlah data

Contoh soal
Berikut ini diberikan data tentang partisipasi mahasiswa dalam kegiatan politik dengan jenis media yang paling sering diikutinya.
Jenis Media Tingkat Partisipasi Politik Jumlah
Tinggi Menengah Rendah
Media cetak 32 26 11 69
Media elektronika 10 14 47 71
jumlah 42 40 58 140

Pertanyaan :
a. Tentukan nilai koefesien korelasi lambda-nya?
b. Apa artinya?
Jawab :
Dari tabel diatas diketahui :
= frekuensi terbesar pada baris = 32 + 47 = 79
= frekuensi terbesar pada kolom = 32 + 26 + 47 = 105
= frekuensi marjinal terbesar pada baris = 71
Fk = frekuensi marjinal terbesar pada kolom = 58
n = jumlah observasi = 140
a.

= 0,3642
b. nilai λ=0,3642 memberikan arti bahwa antara tingkat partisipasi politik dengan jenis media yang diikuti terdapat hubungan yang rendah atau lemah tapi pasti, artinya bahwa makin tinggi/rendah tingkat partisipasi maka jenis media yang diikuti makin banyak/sedikit.

III. Penutup
Statistik adalah metode untuk mengumpulkan, mengolah dan menyajikan, serta menginterpretasikan data yang berwujud angka-angka. Fungsi yang dimiliki oleh statistik dalam dunia pendidikan terutama bagi para pendidik (pengajar, guru, dosen) adalah menjadi alat bantu untuk mengolah, menganalisa, dan menyimpulkan hasil yang telah dicapai dalam kegiatan penilaian tersebut.
Teknik Analisa Korelasional ialah teknik analisa statistik mengenai hubungan antar dua variabel atau lebih. Teknik Analisa Korelasional dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu: Teknik Analisa Korelasional Bivariate dan Teknik Analisa Korelasional Multivariat.
Teknik statistik yang digunakan dalam analisis hubungan yang hanya melibatkan dua variabel adalah Koefisien korelasi sederhana, yaitu koefisien korelasi yang digunakan untuk mengukur derajat hubungan dari dua variabel. Teknik korelasi Phi adalah salah satu teknik analisa korelasional yang dipergunakan apabila data yang dikorelasikan adalah data yang benar-benar dikotomik (terpisah atau dipisahkan secara tajam); dengan istilah lain: variabel yang dikorelasikan itu adalah variabel diskrit murni; misalnya: Laki-laki-Perempuan, Hidup-Mati, Lulus-Tidak Lulus, Menjadi Pengurus Organisasi-Tidak Menjadi Pengurus Organisasi, Mengikuti Bimbingan Tes-Tidak Mengikuti Bimbingan Tes, dan seterusnya.
Dari contoh di atas: (a) untuk mencari angka indeks korelasi Phi dengan mendasarkan diri pada frekuensi dari masing-masing sel yang terdapat dalam tabel kerja (tabel perhitungan) dapat kita tarik kesimpulannya bahwa keberhasilan para siswa lulusan SMA dalam Tes UMPTN itu secara signifikan tidak ada hubungannya (= tidak dipengaruhi) oleh ikut-tidaknya mereka dalam kegiatan Bimbingan Tes Masuk Perguruan Tinggi; (b) untuk mencari angka Indeks Korelasi Phi dengan mendasarkan diri pada Nilai Proporsinya dapat disimpulkan bahwa hasilnya sama persis dengan poin (a); (c) untuk mencari (menghitung) Angka Indeks Korelasi Phi dengan memperhitungkan Kai Kuadrat dapat disimpulkan bahwa hasilnya juga sama persis dengan poin (a) dan (b); (d) untuk mencari (menghitung) Angka Indeks Korelasi Phi dalam keadaan khusus dapat disimpulkan bahwa hipotesa nol disetujui itu berarti tidak ada korelasi yang signifikan antara keikutsertaan para siswa lulusan SMA dalam kegiatan Bimbingan Tes dan Prestasi yang mereka capai dalam Tes UMPTN.
Teknik Korelasi Koefisien Kontingensi (Contingency Coefficient Correlation) adalah salah satu Teknik Analisis Korelasional Bivariat, dimana dua buah variabel yang dikorelasikan adalah berbentuk kategori atau merupakan gejala ordinal. Misalnya: tingkat pendidikan (tinggi, menengah, rendah), pemahaman terhadap ajaran Agama Islam (baik, cukup, kurang), dsb.
Apabila variabel itu hanya terbagi menjadi dua kategori, dan ke dua kategori itu sifatnya diskrit (terpisah menjadi dua kutub yang ekstrim), maka selain menggunakan teknik korelasi koefisien kontingensi, dapat pula dipergunakan Teknik Analisa Korelasional Phi Koefisien. Akan tetapi bila kategori itu lebih dari dua buah, maka teknik analisa korelasional Phi koefisien tidak dapat diterapkan di sini.
Rumus korelasi lambda (λ), digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel nominal, apabila kolom dan barisnya lebih dari dua.

IV. Daftar Pustaka

Anas Sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan, Ed. 1., Cet. 11. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2001.
Anto Dajan, Pengantar Metode Statistik, Jilid I, Cet. 11, Jakarta: LP3ES, 1986.
Gimin, Modul Mata Kuliah Statistik, 2009.
Husaini Usman dan R. Purnomo S.A, Pengantar Statistika, Cetakan ke-III, Jakarta: Bumi Aksara, 2003.
Iqbal Hasan, Analisis Data Penelitian Dengan Statistik, (Jakarta: Bumi Aksara, 2004).



LAMPIRAN
Nukilan Tabel Nilai Kai KUadrat (χ²) Untuk Berbagai df*


*Dinukil dari: Henry E. Garrett, Statistics in Psychology and Educational, (New York: Longmans, Green and co.), hal. 428, dengan catatan bahwa yang dinukil di sini hanyalah Harga Kritik Kai Kuadrat pada Taraf signifikansi 5% dan 1% saja.